[科展解析]天地之間─測量地球的半徑

 

在不知道科展要做什麼題目的時候，有一個好方法，就是看看以前的選手們做過哪些，同學們常常會在這個過程中，就會冒出一句：「原本的人這樣做的話，那我可以…」。參考先前作品可以引發自己新的研究想法，另外，也有機會可以針對原有作品可以再改進的地方，將實驗做進一步的延伸。這邊就要介紹這樣一個例子。

 

 

【X博士摘要說明】

 

48屆科展同學，利用車用GPS定位與桿影的變化，計算出地球半徑。本作品針對該研究幾個部分再做調整。

 

1. 實驗儀器改良，得到更精準的太陽光與地面夾角。


2. 實驗日期、時間與地點的改良，修正地球自轉軸與太陽光夾角。

 

再得到本研究的結果。

 

 

第50屆科展地球科學科作品
題目：天地之間─測量地球的半徑
作者：彰化縣立大同國民中學同學們

 

【摘要(原文)】

根據第 48 屆全國中小學科學展覽作品：「做一個能輕易測得地球半徑的人－利用太陽光求地球半徑」研究，他們利用影子來測量同一經度南北兩地的太陽仰角，求得地球半徑。我們認為該團隊記錄時，因陽光形成的半影、選擇中央氣象局測候站公布太陽過中天時間為據、測量日期選在一月下旬，這三點令我們懷疑其報告可以求出極接近實際值的真實性。我們改進前人研究的缺點，利用水晶球360°聚焦太陽光的性質，自製一個不受風及半影影響的「太陽仰角記錄器」，並選定同一經度太陽過中天時間相同的「冬至」及「夏至」兩天測量，以所在經度換算測量時間，並輔以當天太陽過中天時太陽方位角180°正南、0º 正北方校正，測量出地球半徑為6457.8947km 及6336.0477 公里，誤差值1.25%及0.66%。

 

【X博士步驟說明】

48屆作品是用線吊著錐形重物，測量影長來計算太陽與地面的夾角。本研究指出這樣的方式受到風吹時容易產生擺動，而且48屆作品中也自行指出會有半影存在的問題。

  

本研究為解決半影問題，利用聚焦的方式，得到更精準的太陽與地面夾角

  

作者們製作了兩代的儀器，第二代請專人開模，做出半圓球殼屏幕

  

雖然在同一經度上，中午陽光都會經過中天的位置，由於地球自轉軸傾斜，圖中10月某日的中午太陽是照在A’與B’，而非真正同一經度的A、B兩地。因此作者們先在冬至進行實驗，之後到了夏至再重覆一次。

  

作者們再利用兩個方法，捕捉了夏至與冬至太陽到了中天的「瞬間」。

1. 太陽光在2009年12月21日冬至時，來自正南方的瞬間


2. 把一天用標準時間23小時又56分來算，配合時區的換算，得到測量地之經度，太陽到了中天的時間應為中午11:57。

  

  

接下來是測量結果

    

其中的數學三角理論，請參考地球半徑自己量

 

這個作品最妙的時，做了這麼多努力，沒想到量出來的結果比48屆作品結果有更大的誤差。針對這樣令人意外的結果，作者們做了以下的討論：

     

 

【X博士評語】

參考先前作品，加入自己想法，改良後成為自己的新研究是很不錯的事。X博士認為，「實驗方法」是科展競賽的精神之一，「研究結果」只是用來判斷研究中實驗方法「合理不合理」而已。比方說同學自創的實驗方法，對熱漲冷縮做實驗，只要實驗結果不是做出「熱縮冷漲」，那都可以說實驗結果算是合理。地球原本就不是正球形，所比較地球半徑正確答案也都是一個參考值，大家的測量結果只要與參考值相差不遠，都可算是很不錯的研究。這個實驗還有很多細節是沒有考量到的，像是南北測量地點的海拔高低、實驗中用指南針找出的南方是「地磁南極」而非「地理南極」、或是評語中所說的大氣折射，這些都可以歸類為「研究不考慮的變因」，這些也都可能造成實驗的誤差。也就是說，這兩個作品「本來就可能不太準」。X博士認為這兩個作品都是很不錯的作品，對這兩個作品研究誤差值大小的比較意義不大。