【科展解析】音樂數學，數學音樂

 

音樂和數學也應該有著淵源的！我們希望找出是否在音樂中暗藏著數學的規律性，鋼琴中移調、轉調的重要基本─—十二平均律，以及某些樂派作曲的規則是否可以用數學呈現，這一切引起了我們的好奇

 

【X博士摘要說明】

1. 探討華文流行音樂至副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值是否遵守黃金比例


2. 探討校園民歌(至副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值是否遵守黃金比例


3. 探討西洋經典(至副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值是否遵守黃金比例

 

第53屆 國中生活與應用科學科作品

題目：音樂數學，數學音樂

作者：彰化縣立陽明國民中學的同學們

 

【摘要(原文)】

在課堂中，老師提及黃金比例 1:0.618，並說明黃金比例無所不在。這引起了我們的好奇，音樂是否也存在黃金比例?本組計算熱門歌曲的副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值是否大多遵守黃金比例。也同時計算古典樂的部分，驚喜發現古典音樂的呈式部、發展部、再現部，而「至再現部的小節數」除以「總小節數」竟然也有黃金比例。接著，我們研究了十二平均律的等比關係與樂器中調音所需之頻率(即音高)關係，在其中，我們注意到「新維也納樂派」的十二音列作曲法竟可以以數學矩陣來表示！經由這些發現，我們試著應用在創作曲上，即使不是音樂家，也可以藉數學矩陣變換，大大豐富我們的樂句！原來 : 音樂是感覺中的數學，數學則是推理中的音樂，兩者密不可分！

 

【X博士步驟說明】

●計算音樂中的黃金比例

KK box2008 年年度數位音樂風雲榜榜單前10 名的華文歌曲，計算副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值。而黃金比例約等於0.618，若我們允許誤差 ±5％，則比值在0.568~0.668 均屬黃金分割。

   

在2008 年的流行歌曲中，我們選的10 首曲子通通符合黃金分割，通過率100％

 

   

在2009 年的流行歌曲中，我們選的10 首曲子通通符合黃金分割，通過率100％

 

   

在2010&2011 年的10 首流行歌曲中，8 首曲子符合黃金分割，通過率80％

 

   

在校園民歌的8 首曲子中，有6 首符合黃金分割，約占了6/8*100％≒75％

 

   

在10 首西洋經典中，有7 首符合黃金比例，占了70％

 

數據分析與結論

從KK box2008、2009、2010、2011 華文流行歌中，計算副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值，是否接近黃金比例近似值0.618(可接受的誤差值範圍約在上下5%)，並且發現許多流行歌曲的副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值都符合黃金比例。音樂的好聽與否，有時很主觀，所以本實驗不採用問卷，而是以K 歌點播排行。發現:2008 及2009 年的前十名均符合至副歌總秒數與第一段落處總秒數的比值約等於0.618(我們允許誤差 ±5％，比值在0.568~0.668 屬黃金分割)足見音樂作曲中存在著黃金比例!

 

以下是評審給的評語

   

 

【X博士評語】

歐幾里德這位幾何學大師用一條簡單的幾何定理就為黃金比例下了完美的定義，即把一條直線（或線段）一分為二，則長線段與短線段之比恰等於完整直線與長線段之比。而在音樂的領域裡，不知不覺就出現了這個黃金比例，這個比例約等於1.618可以說是世界上最美麗的數字!